题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交边AC于E，ED⊥AB交AB于D，若AB=2 $数学公式$ cm，则△ADE的周长是________cm．

2 $\text{[math]}$
分析：从已知条件进行思考，根据角平分线性质得CE=DE，求证△BCE≌△BDE，得出BC=BD，再利用求出BC，进一步求出AD，然后求AD+DE+AE．即为△ADE的周长．
解答：

解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，∠C=90°，
∴CE=DE，
∵BE为公共边，
∴△BCE≌△BDE，
∴BC=BD，
∵∠C=90°，AB=2 $\text{[math]}$ cm，
∴BC=AC=2，
∴AD=AB-BD=2 $\text{[math]}$ -2，
∴AD+DE+AE=AD+CE+AE=AD+AC=2 $\text{[math]}$ -2+2=2 $\text{[math]}$ ．
故答案为2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了学生对相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质和等腰直角三角形等知识点的理解和掌握；利用角平分线性质将相等的线段进行转化，是求三角形周长的关键．