题目内容
如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC上的中线AD=6，BC的长是
- A.13
- B.12
- C.2
- D.6
C
分析：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．先运用SAS证明△ADC≌△EDB，得出BE=13．再由勾股定理的逆定理证明出∠BAE=90°，
然后在△ABD中运用勾股定理求出BD的长，从而得出BC=2BD．
解答：
解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=13．
在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，
∴AB2+AE2=BE2，
∴∠BAE=90°．
在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，
∴BD=
=，
∴BC=2．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，综合性较强，难度中等．题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法．
分析：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．先运用SAS证明△ADC≌△EDB，得出BE=13．再由勾股定理的逆定理证明出∠BAE=90°，
然后在△ABD中运用勾股定理求出BD的长，从而得出BC=2BD．
解答：
解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．在△ADC与△EDB中，
，∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=13．
在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，
∴AB2+AE2=BE2，
∴∠BAE=90°．
在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，
∴BD=
=，∴BC=2
．故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，综合性较强，难度中等．题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法．
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