题目内容
如图，AB是⊙O的弦，过点A作⊙O的切线AC．如果∠BAC=55°，那么∠AOB等于（ ）| A、55° | B、90° |
| C、110° | D、120° |
考点：切线的性质
专题：计算题
分析：由AC为圆O的切线，利用切线的性质OA垂直于AC，由∠OAC-∠BAC求出∠OAB的度数，由OA=OB，利用等边对等角得到∠OAB=∠OBA，即可确定出∠AOB的度数．
解答：解：∵AC为圆O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠BAC=55°，
∴∠OAB=∠OAC-∠BAC=35°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=35°，
则∠AOB=180°-2×35°=110°．
故选C．
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠BAC=55°，
∴∠OAB=∠OAC-∠BAC=35°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=35°，
则∠AOB=180°-2×35°=110°．
故选C．
点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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