题目内容

正六边形的面积是18 $数学公式$ ，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为________．

3π
分析：根据从题意画出图形，设正多边形的边长为a，由三角形的面积及特殊角的三角函数值分别求出正六边形的边长及边心距，再根据S_圆环=S_外接圆-S_内切圆解答即可．
解答：

解：如图所示，设正多边形的边长为a，
∵正六边形的面积是18 $\text{[math]}$ ，
∴△OAB的面积是3 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ AB•OA•sin60°=3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ a²• $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∴a=2 $\text{[math]}$ ，
∴OD=OA•sin60°=2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3，
∴S_圆环=S_外接圆-S_内切圆=π•（2 $\text{[math]}$ ）²-π•3²=12π-9π=3π．
故答案为：3π．
点评：本题考查的是正多边形和圆、特殊角的三角函数值，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．

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