下列说法:①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是-a.则代数式a-b的值是-1②若a+b+c=0.则x=a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根③若b=2a+3c.则一元二次方程ax2+bx+c=0有不相等的两个实数根④当m取整数-1或1时.关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数．其中正确的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列说法：
①若一元二次方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则代数式a-b的值是-1
②若a+b+c=0，则x=a+b+c是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有不相等的两个实数根
④当m取整数-1或1时，关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数．
其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

分析：①将-a代入方程得出a-b的值即可；②利用a+b+c=0，即x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根得出答案，③利用b=2a+3c，分析△得出即可；
④这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式△≥0，即可得到关于m不等式，从而求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值．

解答：解：①若一元二次方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a²+b×（-a）+a=0
整理得出：a（a-b+1）=0，
则代数式a-b=-1，故此选项正确；

②若a+b+c=0，则x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，故此选项错误；

③若b=2a+3c，那么△=b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=（2a+2c）²+5c²，
当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，
∴△＞0，故此选项正确；

④∵关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0有解，
则m≠0，
∴△≥0
mx²-4x+4=0，
∴△=16-16m≥0，即m≤1；
x²-4mx+4m²-4m-5=0，
△=16m²-16m²+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥-

；
∴-

≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一个为x²-4x+4=0，另一个为x²+4x+3=0，冲突，故舍去），
当m=1时，mx²-4x+4=0即x²-4x+4=0，方程的解是x₁=x₂=2；
x²-4mx+4m²-4m-5=0即x²-4x-5=0，方程的解是x₁=5，x₂=-1；
当m=0时，mx²-4x+4=0时，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．
故m=1，故此选项错误；
故正确的有2个，
故选：B．

点评：此题主要考查了根的判别式以及方程的解，解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系，首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键．