题目内容
如图：已知A、B是线段MN上的两点，MN=6，MA=2，AB＞2，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）直接写出x的取值范围；
（2）若∠ACB=90°，求BN的长．
分析：（1）根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，即可求解；
（2）根据勾股定理，即可列方程求解得出x进而得出BN的长．
（2）根据勾股定理，即可列方程求解得出x进而得出BN的长．
解答：解：（1）在△ABC中，∵AC=AM=2，AB=x，BC=6-2-x=4-x．
∴
，
解得1＜x＜3．
（2）因为∠ACB=90°
则AB2=AC2+BC2，
即x2=22+（4-x）2，
整理得出：2x=5，
解得：x=2.5．
故BN=1.5．
∴
|
解得1＜x＜3．
（2）因为∠ACB=90°
则AB2=AC2+BC2，
即x2=22+（4-x）2，
整理得出：2x=5，
解得：x=2.5．
故BN=1.5．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确得出AC=AM，BC=BN是解题的关键．
练习册系列答案
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