题目内容
如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AF⊥BE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是
- A.AG=BE
- B.△ABG≌△BCE
- C.AE=DG
- D.∠AGD=∠DAG
D
分析：根据ASA方法求证△ABG≌△BCE，得AE=DG，AG=BE，故A、B、C选项正确．
解答：在△ABG和△BCE中，AB=BC，
∵AC，BD为正方形的角平分线∴∠ABG=∠BCE=45°，
∵AF⊥BE，∴∠BAF+∠ABF=90°，
又∵∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，
所以△ABG≌△BCE，故B选项正确；
∵全等三角形对应边相等
∴AE=DG，故C选项正确；
且AG=BE． 故A选项正确．
故选择D．
点评：本题考查全等三角形中对应边相等，考查了正方形对角线垂直且对角线互相平分的性质．解题关键是找出全等三角形，并且求证．
分析：根据ASA方法求证△ABG≌△BCE，得AE=DG，AG=BE，故A、B、C选项正确．
解答：在△ABG和△BCE中，AB=BC，
∵AC，BD为正方形的角平分线∴∠ABG=∠BCE=45°，
∵AF⊥BE，∴∠BAF+∠ABF=90°，
又∵∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，
所以△ABG≌△BCE，故B选项正确；
∵全等三角形对应边相等
∴AE=DG，故C选项正确；
且AG=BE． 故A选项正确．
故选择D．
点评：本题考查全等三角形中对应边相等，考查了正方形对角线垂直且对角线互相平分的性质．解题关键是找出全等三角形，并且求证．
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