Question

（2012•镇赉县模拟）如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则重叠部分的周长

2

2

．

Answer 1

分析：AD′的延长线一定过点C．则△D′EC是等腰直角三角形，则AB+AD′+BE+BE=2AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求解．

解答：解：延长AD′，
∵∠D′AB=45°，
∴AD′的延长线一定过点C．则△D′EC是等腰直角三角形，则D′E=D′C，
∵正方形的边长是1，则AC=

2

．则AD′+D′E=AC=

2

，
又∵AB=AD′，BE=D′E，
则AB+BE=

2

∴重叠部分的周长是：AB+AD′+BE+BE=2AC=2

2

．
故答案是：2

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，正确理解AD′的延长线一定过点C，则AB+AD′+BE+BE=2AC是关键．