Question

某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

分析：先过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，得出BD=

1

2

AB，再设半径为xcm，则OD=（x-4）cm，根据OD²+BD²=OB²，得出（x-4）²+8²=x²，再求出x的值即可．

解答：解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，
∵OC⊥AB
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm
由题意可知，CD=4cm
∴设半径为xcm，则OD=（x-4）cm
在Rt△BOD中，
由勾股定理得：OD²+BD²=OB²
（x-4）²+8²=x²
解得：x=10．
答：这个圆形截面的半径为10cm．

点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是做出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是垂径定理、勾股定理，要能把实际问题转化成数学问题．