Question

方程||x-3|+3x|=1的解是

 

．

Answer 1

分析：把方程||x-3|+3x|=1从外到内依次去绝对值后即可解答．

解答：解：∵||x-3|+3x|=1，
∴|x-3|+3x=1或|x-3|+3x=-1，
①当|x-3|+3x=1时，可化为：x-3=1-3x或-x+3=1-3x，1-3x≥0?x≤

1

3

，
解得：x=1舍去，x=-1符合题意；
②当|x-3|+3x=-1时，可化为：x-3=-1-3x或x-3=1+3x，1+3x≤0?x≤-

1

3

，
解得：x=

1

2

舍去，x=-2符合题意；
综上所述：x=-2或-1．
故答案为：-2或-1．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于基础题，关键是正确去绝对值符号．