题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=________cm．
5
分析：先连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质可知OD=OE=OF，再根据S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC进行解答即可．
解答：
解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=
AB•OF+BC•OD+AC•OE=OD（AB+BC+AC）=×OD×（25+20+15）=150，解得OD=5cm．
故答案为：5．
点评：本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC的面积分为S△AOB+S△BOC+S△AOC是解答此题的关键．
分析：先连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质可知OD=OE=OF，再根据S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC进行解答即可．
解答：
解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=
AB•OF+BC•OD+AC•OE=OD（AB+BC+AC）=×OD×（25+20+15）=150，解得OD=5cm．故答案为：5．
点评：本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC的面积分为S△AOB+S△BOC+S△AOC是解答此题的关键．
练习册系列答案
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