Question

如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．

Answer 1

证明：
∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠FBE=∠CBA，
在△FBE和△CBA中，
，
∴△FBE≌△CBA（SAS）．
∴EF=AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
分析：根据等边三角形的性质得出边角之间的关系，再利用全等三角形的判定得出△FBE≌△CBA，进而得出EF=AD，同理可得AE=DF，即可得出四边形ADFE为平行四边形．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，得出EF=AD是解题关键．