Question

如果三角形的三条边长为3，4，5，那么连接各边中点所成的三角形的周长为

6

，其面积为

3

2

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得连接这个三角形三边中点所得的三角形的三边是此三角形的三条中位线，即可得知所得的三角形的周长是原三角形周长的一半；由勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，所以为原直角三角形的面积的

1

4

．

解答：解：∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∴∴△DEF的周长=DE+DF+EF=

1

2

×（3+4+5）=6，
故答案为：6；
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△DEF=

1

4

S△ABC=

1

2

×3×4×

1

4

=

3

2

，
过答案为：

3

2

．

点评：本题考查了本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半以及勾股定理的逆定理的运用，注意数形结合思想的应用．