Question

设G是正方形ABCD的边DC上一点，连接AG并延长交BC延长线于K，求证：（AG+AK）＞AC．

Answer 1

证明：如图，
在GK上取一点M，使GM=MK，则（AG+AK）=AM．
在Rt△GCK中，CM是GK边上的中线，
所以∠GCM=∠MGC．
而∠ACG=45°，∠MGC＞∠ACG，
于是∠MGC＞45°，
所以∠ACM=∠ACG+∠GCM＞90°．
由于在△ACM中∠ACM＞∠AMC，所以AM＞AC．
故（AG+AK）＞AC．
分析：在不等式两边的线段数不同的情况下，一般是设法构造其所对应的三角形，转化为角的不等式，即构造以（AG+AK）和AC为边的三角形．
点评：本题考查了转化思想求证的方法，把（AG+AK）和AC转换到一个三角形中，根据三角形大角对应的边大的原则证明本题，找到三角形，并把需要证明的线段转换到三角形中是解题的关键．