题目内容

13、证明（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1是一个完全平方数（n为正整数）．
分析：将（n+1）与（n+4），（n+2）与（n+3）结合，进而得出原式=（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1将（n2+5n）看做整体得出完全平方公式．
解答：解：将（n+1）与（n+4），（n+2）与（n+3）结合，
原式=（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1，
=（n2+5n）2+10（n2+5n）+24+1，
=[（n2+5n）+5]2，
即原式是n2+5n的完全平方，
∴n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）是一个完全平方数．
点评：此题主要考查了完全平方数的应用，解决问题的关键是根据完全平方公式证明，即原式能整理为完全平方公式即可证明命题的正确性．
练习册系列答案
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22、如图，已知：点B，F，C，D在同一直线上，且FB=CD，AB∥ED，AC∥FE，请你根据上述条件，判断∠A与∠E的大小关系，并给出证明．
精英家教网如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E为多少？
下面是小明同学的解法，请帮助他完成证明．
证明：因为∠1=∠ECD=
1
2
∠ACD （原因：
 
）
又因为∠2=（∠BAE　　）=
1
2
∠CAB（原因：
 
）
又因为AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：
 
）
所以∠1+∠2=
1
2
（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代换）
又因为∠1+∠2+∠E=180°（原因：
 
）
所以∠E=90°．
对于正数x，规定f（x）=
x2
1+x2
，
（1）计算f（2）=
 
；f（
1
2
）=
 
；f（2）+f（
1
2
）=
 
；f（3）+f（
1
3
）=
 
；…
（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=
 
，请予以证明．
（3）现在你会计算f(
1
2010
)+f（
1
2009
）+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+f（
1
2006
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）的值了吗，写出你的计算过程．
如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB精英家教网为半径作⊙O．
（1）当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长；
（2）当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？试证明你的结论．
20、如图，AE∥BC，AE平分∠CAD，试说明∠B=∠C
证明：∵AE∥BC
已知

∴∠1=
∠B（两直线平行，同位角相等）

∠2=
∠C（两直线平行，内错角相等）

又∵AE平分∠CAD
∴∠1=∠2
角平分线的定义

∴∠
B
=∠
C
．

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