题目内容
如图单位为1的正方形网格中，△ABC，△ABD的顶点都在格点上．求证：∠ACB+∠ADB=45°．
分析：先根据勾股定理求出AB、AC、AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DBA，进而得出∠ADB=∠BAC，由三角形外角的性质即可得出结论．
解答：解：∵AB=
，AC=
，AD=
，
∴
=
=
=
，
∴△ABC∽△DBA，
∴∠ADB=∠BAC，
∵∠BAC+∠ACB=45°，
∴∠ACB+∠ADB=∠ACB+∠BAC=45°．
| 2 |
| 5 |
| 10 |
∴
| AD |
| AC |
| BD |
| AB |
| AB |
| BC |
| 2 |
∴△ABC∽△DBA，
∴∠ADB=∠BAC，
∵∠BAC+∠ACB=45°，
∴∠ACB+∠ADB=∠ACB+∠BAC=45°．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理及三角形外角的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
练习册系列答案
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