Question

18、如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．
求证：AB与EF互相平分．

Answer 1

分析：由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=$frac{1}{2}$BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．

解答：证明：连接BD，AF，BE，
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD．
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．

点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的的判定方法及中位线的性质．