Question

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．
请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；
（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？

Answer 1

分析：（1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元；
（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式，根据收益的表达式求最值．
（3）假设出4月份的销量为x万公斤，则5月份的销量为（x+2）万公斤，利用两月的每千克利润即可得出答案．

解答：解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元
∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．（2分）

（2）设x月份出售时，每千克售价为y₁元，每千克成本为y₂元
根据图（1）设y₁=kx+b
∴

3k+b=5 6k+b=3

．
∴

k=- 2 3 b=7

∴y1=-

2

3

x+7（5分）
根据图（2）设y₂=a（x-6）²+1
∴4=a（3-6）²+1
∴a=

1

3

∴y2=

1

3

(x-6)2+1
∵y=y₁-y₂
∴y=-

2

3

x+7-[

1

3

(x-6)2+1]
 y=-

1

3

x2+

10

3

x-6
 y=-

1

3

(x-5)2+

7

3

．
∴当x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大．

（3）假设出4月份的销量为x，则5月份的销量为（x+2）kg，
∵4，5月每千克售价分别为：y1=-

2

3

x+7=-

2

3

×4+7=

13

3

，
y1=-

2

3

x+7=-

2

3

×5+7=

11

3

，
4，5月每千克成本分别为：∴y2=

1

3

(x-6)2+1=

1

3

（4-6）²+1=

7

3

元，
∴y2=

1

3

(x-6)2+1=

1

3

（5-6）²+1=

4

3

元，
∴4，5月的每千克的利润为：

13

3

-

7

3

=2元，

11

3

-

4

3

=

7

3

元，
∴2x+（x+2）×

7

3

=48，
解得：x=10万公斤，
∴x+2=12万公斤，
∴4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．

点评：此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．