题目内容

计算：4¹+1=5，4²+1=17，4³+1=65，4⁴+1=257，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想4¹⁰⁰+1个位数字为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

分析：根据已知中尾数特征得出每2个一循环，进而得出4¹⁰⁰+1的个位数字与第2个数字尾数相同，即可得出答案．

解答：解：∵4¹+1=5，4²+1=17，4³+1=65，4⁴+1=257，…，
∴上式中尾数每42个一循环，
∵100÷2=50，
∴4¹⁰⁰+1的个位数字与第2个算式尾数相同，故4¹⁰⁰+1个位数字是7．
故选：D．

点评：此题主要考查了尾数特征，根据已知得出式子中尾数的变化规律是解题关键．

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探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．

探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．