Question

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，

把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的

点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．

下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；

③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；

④BD=BF；⑤，上述结论中正确的个数是（　　）

    A. 4个      B.  3个      C.  2个       D. 1个

 

Answer 1

B

解析:①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；

②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）

∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，

在Rt△AOB和Rt△COB中，

，

∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），

则全等三角形共有4对，故②正确；

③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，

∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，

∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；

④∵OB⊥AC，且AB=CB，

∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，

由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，

又∵∠BFD为三角形ABF的外角，

∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，

易得∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，

∴∠BFD=∠BDF，

∴BD=BF，故④正确；

⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，

∴S_△AOF=S_△COF，

∵∠AEF=∠ACD=45°，

∴EF∥CD，

∴S_△EFD=S_△EFC，

∴S_{四边形DFOE}=S_△COF，

∴S_{四边形DFOE}=S_△AOF，

故⑤正确；

正确的有3个，

故选B．