Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

Answer 1

（1）在□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴DF＝DC，BE＝AB
∴DF∥BE，DF＝BE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF.
(2)∵AG∥BD，∠G＝90°
∴∠DBC＝∠G＝90°
∴DBC 为直角三角形
又∵F为边CD的中点．
∴BF＝DC＝DF
由（1）知四边形DEBF为平行四边形
∴四边形DEBF是菱形

解析