Question

已知半径为R的⊙经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙交于E、F两点． (1) 如图，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙于点D，过点C作⊙O的切线交⊙于A、B两点，求OA·OB的值 (2) 若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙时，如图，过点C作⊙O的切线交⊙，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由． (3) 当点C运动到⊙外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙于A、B两点，如图，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	连结DB，则∠DBO=90° 　　∵AB切⊙O于点C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直径，即OA=OB 　　得OA2=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR 　　(也可证明△OBD∽△OCA)
(2)	无变化 　　连结00'，并延长交⊙O'于D点，连结DB、OC． 　　证明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr
(3)	无变化 　　连结00’，并延长交⊙O’于B点，连结DB、OC 　　证出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr