Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为

2

5

，CD的长为

5

；
（3）△ACD的形状为

直角三角形

；
（4）若E为BC的中点，则AE的长为

5

2

．

Answer 1

分析：（1）根据画图要求，结合网格进行画图即可；
（2）根据勾股定理来求AC、CD的长度；
（3）利用勾股定理的逆定理证得△ACD是直角三角形；
（4）由（1）推知四边形ABCD是平行四边形，则△ABC是直角三角形，所以根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”来求AE的长度．

解答：解：（1）如图：
；

（2）如上图，AC=

42+22

=2

5

，CD=

22+12

=

5

；
故填：2

5

；

5

；

（3）∵AD=

32+42

=5，AC=2

5

，CD=

5

，
∴AD²=AC²+CD²，
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形；
故填：直角三角形；

（4）连接AE．

∵AD∥BC且使AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又由（3）知，∠ACD=90°，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∵点E是BC的中点，
∴AE=

1

2

BC=

1

2

AD=

5

2

．
故填：

5

2

．

点评：此题主要考查了作图，平行四边形的判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，关键是正确画出图形，熟练掌握平行四边形的判定方法．