Question

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，AD=4cm，∠DAE=2∠BAE，则DE=

2

3

cm．

Answer 1

分析：根据矩形的每一个角都是直角可得∠BAD=90°，然后求出∠DAE=60°，再求出∠DAE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=

1

2

DE，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠DAE=2∠BAE，
∴∠DAE=90°×

2

1+2

=60°，
∴∠DAE=30°，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

×4=2cm，
在Rt△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

42-22

=

12

=2

3

cm．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质并求出∠DAE=30°是解题的关键．