Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3 ，BC=9，则DF等于（ ）

A.
B.
C.4
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，AC=3 ，
∴BD=AD，AF=CF，
∵∠C=45°
∴∠C=∠CAF=45°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
在Rt△AFC中，AF=CF=3 ×sin30°=3，
∵BC=9，
∴BF=9﹣3=6，
设DF=x，则BD=AD=6﹣x，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：（6﹣x）2=x2+32 ，
解得：x= ，
即DF= ，
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．