题目内容
正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
分析：（1）要证三角形ABM和MCN相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．
（2）已知这两个三角形中相等的对应角是∠ABM和∠AMN，如果要想使Rt△ABM∽Rt△AMN，那么两组直角边就应该对应成比例，即
=
根据（1）的相似三角形可得出
=
，因此BM=MC，M是BC的中点．即x=2．
（2）已知这两个三角形中相等的对应角是∠ABM和∠AMN，如果要想使Rt△ABM∽Rt△AMN，那么两组直角边就应该对应成比例，即
| AM |
| MN |
| AB |
| BM |
| AM |
| MN |
| AB |
| MC |
解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，
∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°．
在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，
∴∠CMN=∠MAB，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN．
（2）解：∵∠B=∠AMN=90°，
∴要使△ABM∽△AMN，必须有即
=
，
由（1）知
=
，
∴
=
，
∴BM=MC，
∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．
∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°．
在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，
∴∠CMN=∠MAB，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN．
（2）解：∵∠B=∠AMN=90°，
∴要使△ABM∽△AMN，必须有即
| AM |
| MN |
| AB |
| BM |
由（1）知
| AM |
| MN |
| AB |
| MC |
∴
| AB |
| BM |
| AB |
| MC |
∴BM=MC，
∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．
点评：本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．
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正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
如图，正方形ABCD边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧 |
| AC |
| A、（4-π）cm2 |
| B、（8-π）cm2 |
| C、（2π-4）cm2 |
| D、（π-2）cm2 |
如图所示，正方形ABCD边长为2，点E在CB的延长线上，BD=BE，则tan∠BAE的值为
s的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F?C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接PD．设运动时间为t秒．
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