Question

如图，已知△ABC，AB=6，AC=4，D为AB边上一点，且AD=2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE=

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   3或
4. D.
   3或

Answer 1

D
分析：根据题意，△ADE与△ABC相似，由于题中没有指明对应边，故应该分两种情况讨论求解．
解答：①当△ADE∽△ABC时，有AD：AE=AB：AC，
∵AB=6，AC=4，AD=2，
∴AE=；
②当△AED∽△ABC时，有AD：AE=AC：AB，
∵AB=6，AC=4，AD=2，
∴AE=3，
所以AE等于3或．
故选D．
点评：此题考查学生对相似三角形的性质的掌握情况，注意分类讨论思想的运用．