Question

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点。
（1）求m的值；
（2）求过A、B、D 三点的抛物线的解析式；
（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD的面积S₁，是四边形OACD 面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设正比例函数为，反比例函数为， 把A（3，3）代入，得， ∴， ∴正比例函数为y=x， ， ∴ ∴反比例函数为， ∵B（6，m）在反比例函数上， ∴； （2）设直线BD的解析式为， ∵直线BD过， ∴， ∴ ∴直线BD的解析式为， 在中，令x=0，得， ∴D（）， 在中，令y=0，得， ∴C（）， 设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为， 得 解得： ∴抛物线的解析式为； （3）假设存在E（）满足条件， ， 在中，令y=0， 解得， ∴E的坐标应满足，y>0 ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴。