Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ）
①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；
⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．

A．两个
B．三个
C．四个
D．五个

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断
解答：解：①错误，由函数图象开口向下及与y轴的交点在y轴的负半轴可知，a＜0，c＜0，则ac＞0；
②错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由对称轴在x轴的正半轴上可知，-＞0，由于a＜0，故b＞0，ab＜0；
③正确，由于a＜0，b＞0，所以2a＜b；
④错误，由于a＜0，c＜0，b＞0，所以a+c＜0，故a+c＜b；
⑤错误，由函数图象可知对称轴x=-＞0，0＜-＜1，因为a＜0，所以4a+2b＜0，因为c＜0，所以4a+2b+c＜0；
⑥正确，因为x=1时，由函数的图象可知y＞0，所以a+b+c＞0．
故选A．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．