Question

已知：如图(1) △ABC、△ADE都是等腰直角三角形，连结BD、CE。
【小题1】求证：△BAD≌△CAE；
【小题2】如果△ADE绕点A逆时针旋转，恰好点C、D、E三点在同一直线上（如图（2）所示）。试猜想线段BD和CE有什么关系，并证明你的猜想。

Answer 1

【小题1】证明：
∵ △ABC、△ADE都是等腰直角三角形
∴ AB="AC"  AD="AE "   
∠BAC= ∠DAE=
∴ ∠BAC=∠DAE    
∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即 ∠BAD=∠CAE     
在△BAD和△CAE中
∵   
∴ △BAD≌△CAE （SAS）
【小题2】猜想：BD="CE" 且BD⊥CE    
证明：∵ △ABC、△ADE都是等腰直角三角形
∴ AB="AC"  AD="AE    "    
∠BAC= ∠DAE=
∴ ∠BAC=∠DAE    
∴ ∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC
即 ∠BAD=∠CAE     
在△BAD和△CAE中
∵   
∴ △BAD≌△CAE (SAS)
∴ BD="CE       "   
∵ △ADE是等腰直角三角形
∴ ∠E= ∠ADE=   
∵ △BAD≌△CAE
∴ ∠ADB=∠E=          
∴ ∠BDE=∠ADE+∠BDA=+=  
即BD⊥CE               
∴BD=CE且BD⊥CE解析:
p;【解析】略