题目内容

已知函数y=|2x-4|+|2x-3|，x∈[-3，3]，这个函数的最大值为，最小值为．

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分析：首先要去绝对值，把x的范围分成三个区间，2≤x≤3； $\text{[math]}$ ＜x＜2；-3≤x≤ $\text{[math]}$ ；得到y的三个解析式，利用一次函数的性质分别讨论最大和最小值，最后确定最大值和最小值．
解答：去掉绝对值，可得y=4x-7（2≤x≤3）；
y=1（ $\text{[math]}$ ＜x＜2）；
y=7-4x（-3≤x≤ $\text{[math]}$ ）
当2≤x≤3时，y=4x-7为增函数，所以有极大值5，极小值1；
当-3≤x≤ $\text{[math]}$ 时，y=7-4x为减函数，所以极大值为19，极小值为1，
综上所述，函数y=|2x-4|+|2x-3|的最大值为19，最小值为1．
故答案为19，1．
点评：熟练掌握绝对值的含义和去绝对值的方法，一般要分类讨论；利用一次函数的增减性确定一定范围内函数值的最大和最小．