Question

【题目】关于的方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）≥（2）不存在．

【解析】（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到△=(m+2)2-4m＞0，解得m的取值范围即可；
（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可．

解：（1）当=0时，方程是一元一次方程，此时方程的根为x=0.方程有根

当≠0时，方程为一元二次方程，△＝≥0，得：≥且≠0）．

综上所述k的取值范围是≥

（2）不存．在假设存在满足条件的实数，方程的两个根是、，

∵＝≠0，∴＝＝0，∴＋＝0，

∵＋＝，∴，即＝－1＜，

∴满足条件的实数不存在．