Question

（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．
解答：解：连接O₁O₂，设圆O₂的半径为x．

∵O₁O₂²-AO₁²=AO₂²，
∴（+x）²-（）²=（a-x）²，
解得：x=a．
设⊙O₁交BC于D，⊙O₂交BC于E．
∴CE=PE=x=a，BC=AB，CD=AB=a，
∴S_阴影=S_△ADC-S_△CEP=CD•AD•-CE•PE•=a×a×-××=a²．
故选D．
点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积．