Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

Answer 1

分析：根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B=∠C，然后证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等有AD=AE，再根据等边对等角的性质即可证明．

解答：证明：法一：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠B=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE（全等三角形对应边相等），
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．
法二：过点A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴BM=CM，
∵BD=CE，
∴DM=EM，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．