Question

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动到B点，当S_△POA=S_△AOB时，则点P所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）是    ．

Answer 1

【答案】分析：过O点作OC⊥AB于C，由OA=1cm，∠AOB=120°，可计算出S_△AOB，而S_△POA=S_△AOB，得到P点到OA的距离，得到OA与OP的夹角，再利用弧长公式即可计算出P点所经过的弧长．
解答：解：如图，过O点作OC⊥AB于C，则AC=BC，
∵OA=1cm，∠AOB=120°，
∴∠OAC=30°，
∴OC=，AC=，
∴AB=，
∴S_△AOB=••=，
而S_△POA=S_△AOB，OA=1，
∴P点到OA的距离为，
∵OP=1，
∴∠AOP=60°或120°，
点P所经过的弧长为=或=．
故答案为：或．
点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了垂径定理、含30度的直角三角形三边的关系以及三角形的面积公式．