Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示：
（1）判断a，b，c，b²-4ac的符号；
（2）当|OA|=|OB|时，求a，b，c满足的关系．

Answer 1

解：（1）由图象可知，抛物线开口向下，可得a＜0；
x=0时，y=c＞0；
图象与x轴有两个不同交点可得b²-4ac＞0；

（2）当|OA|=|OB|时，即A点坐标为（-c，0），
代入抛物线方程得y=ac²-bc+c两边同时提出c得ac-b+1=0．
分析：（1）根据图形，开口向下得a＜0，x=0时可得c＞0，有对称轴可得b＞0，与x轴有两个不同交点可得b²-4ac＞0；
（2）由于B点坐标可以表示为：（0，c），|OA|=|OB|，可知A（-c，0）即可进行求解．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度一般，关键在已知条件下表示出A点的坐标代入抛物线方程．