Question

【题目】如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得

AB=18× =6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，

∴PC=BC，

在Rt△PAC中，tan30°= = ，即 = ，

解得PC=3 +3≈8.2（海里），

∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．

【解析】根据题意，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，得到AB=6，∠PAB=30°，∠PBC=45°，∠PCB=90°，所以PC=BC，在Rt△PAC中，根据三角函数值求出tan30°，解得PC≈8.2（海里），所以轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．
【考点精析】掌握关于方向角问题是解答本题的根本，需要知道指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．