题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=________．
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分析：如图，连接AD．证明∠3=30°，则AC=
AD=BD．
解答：
解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°．
连接AD．
∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，
∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°．
在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，
∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°．
∴AC=AD=BD=×8=4．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
分析：如图，连接AD．证明∠3=30°，则AC=
AD=BD．解答：
解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°．
连接AD．
∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，
∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°．
在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，
∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°．
∴AC=
AD=BD=×8=4．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
练习册系列答案
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