题目内容

已知关于x的一元二次方程 $数学公式$ 有两个相等的实数根，求代数式 $数学公式$ 的值．

解：∵关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，
∴3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）× $\text{[math]}$ =0，
∴a²-3a+1=0，
把a²=3a-1代入代数式，
所以原式=3a-1-2a+1+ $\text{[math]}$ ，
=a+ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
=3．
分析：由关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则有3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）× $\text{[math]}$ =0，得a²-3a+1=0，a²=3a-1，然后代入所求的代数式进行化简计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了整体代入的思想方法的运用．