Question

如图，将边长为

6

的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为

 

平方单位．

Answer 1

分析：由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°-30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S_阴影部分=S_正方形-S_{四边形AB′OD}，计算面积即可．

解答：解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，
∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，
∴∠OAD=∠OAB′=30°，
∴OD=OB′=

2

，
S_{四边形AB′OD}=2S_△AOD=2×

1

2

2

×

6

=2

3

，
∴S_阴影部分=S_正方形-S_{四边形AB′OD}=6-2

3

．

点评：此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．