Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．
【小题1】求证：DE∥BF；
【小题2】若∠G＝90°，求证四边形DEBF是菱形．
                                                          

Answer 1

【小题1】□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD
∵E、F分别为AB、CD的中点                     
∴DF＝DC，BE＝AB                           
∴DF∥BE，DF＝BE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF
【小题1】证明：∵AG∥BD                       
∴∠G＝∠DBC＝90°
∴DBC 为直角三角形
又∵F为边CD的中点．
∴BF＝DC＝DF
又∵四边形DEBF为平行四边形
∴四边形DEBF是菱形

解析【小题1】根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，
【小题1】先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论