题目内容
如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以 AB,BC,CA为边，向三角形外侧做正三角形ABD,ACE,BCF,然后连结AF,BE,CD,这三线交于一点O，那么下列结论中 ①△ADC≌△ABE；②△AMD∽△OMB；③cos∠COE=
；④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°正确的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【答案】
D
【解析】在
和
中，AD=AB,AC=AE,
所以△ADC≌△ABE；
在
和
中，
,所以△AMD∽△OMB；∠COE=60°，所以cos∠COE=
；易得∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，故四个说法都正确，故选D
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