Question

先化简，再求值：
（1）（2x³-3x²-3）-（-x³+4x²），其中x=-1；
（2）已知(a+2)2+|b-

1

2

|=0，求5a²b-[2a²b-（ab²-2a²b）-4]-2ab²的值；
（3）己知a-b=2，求多项式

1

4

(a-b)2-9(a-b)-

1

2

(a-b)2-5(b-a)的值．

Answer 1

分析：（1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x的值代入求解即可；
（2）首先根据非负数的性质求得a，b的值，在对整式5a²b-[2a²b-（ab²-2a²b）-4]-2ab²化简，最后代入求值即可；
（3）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a+b的值代入求解即可；注意把a+b看做一个整体．

解答：解：（1）原式=3x³-7x²-3，
当x=-1时，原式=-13；
（2）∵（a+2）²+|b-

1

2

|=0，
∴a=-2，b=

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2

，
原式=5a²b-2a²b+（ab²-2a²b）+4-2ab²=a²b-ab²+4，
将a=-2，b=

1

2

代入得：
原式=4×

1

2

-（-2）×

1

4

+4=6

1

2

；
（3）原式=-

1

4

（a-b）²-4（a-b），
当a-b=2时，原式=-

1

4

×2²-4×2=-9．

点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a₁，a₂，…，a_n为非负数，且a₁+a₂+…+a_n=0，则必有a₁=a₂=…=a_n=0．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
还考查了整式的化简求值，注意先化简，再求值．