题目内容

已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设=a， =b，=k。

（1）如图1，当a=，b=1时，请求出k的值；

（2）当a=，b=1时(如图2)，请求出k的值；当a=，b=时，k= ▲；

（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=▲；② 若点A(8,0)，点B（0，6），C（－2，0），直线AD为：y=－x+4，则k=▲。

 

【答案】

（1）k=；   2分

（2）k=；k=；4分

（3）k=；k=；4分

【解析】第一问中，因为由题意可知，C是OA的中点， D是OB的中点，因此CD//AB

则利用平行的性质，相似比可知，=CD:AB=1:2，得到k的值。

第二问中，当当a=，b=1时，则C是OA的三等分点， D是OB的中点，利用相似比可知得到k的值为1/3,同理当a=，b=时，等分比得到相似比，从而得到结论

第三问中，综合以上的结论可知，k=，那么当点A(8,0)，点B（0，6），C（－2，0），直线AD为：y=－x+4，求出点D的坐标，得到相似比，从而得到结论

 

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已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设
AC
AO
=a，
BD
DO
=b，
CP
PB
=k．
（1）如图1，当a=
1
2
，b=1时，请求出k的值；
（2）当a=
1
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，b=1时（如图2），请求出k的值；当a=
3
2
，b=
1
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时，k=
15
2
15
2
；
（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=
a
b
a
b
；②若点A（8，0），点B（0，6），C（-2，0），直线AD为：y=-
1
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x+4，则k=
5
2
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．

如图，已知：点B、C分别在∠MAN的两边上，BD⊥AN，CE⊥AM，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，且BF＝CF．

求证：点F在∠MAN的平分线上．

已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设=a， =b，=k。
（1）如图1，当a=，b=1时，请求出k的值；
（2）当a=，b=1时(如图2)，请求出k的值；当a=，b=时，k=▲；
（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=▲；② 若点A(8,0)，点B（0，6），C（－2，0），直线AD为：y=－x+4，则k=▲。
已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设=a，=b，=k．
（1）如图1，当a=，b=1时，请求出k的值；
（2）当a=，b=1时（如图2），请求出k的值；当a=，b=时，k=______；
（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=______；②若点A（8，0），点B（0，6），C（-2，0），直线AD为：y=-x+4，则k=______．

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