Question

如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A₁，A₂，A₃，A₄…，则点A₃₀的坐标是【    】

A．（30，30）　　B．（﹣8，8）　　C．（﹣4，4）　　D．（4，﹣4）

 

Answer 1

【答案】

C。

【解析】分类归纳（图形的变化类），一次函数综合题，解直角三角形。

【分析】

 

 

∵A₁，A₂，A₃，A₄…四点一个周期，而30÷4=7余2，

∴A₃₀在直线y=﹣x上，且在第二象限。

即射线OA₃₀与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，

∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，

∴OA₃₀=8。

∵A₃₀的横坐标是﹣8sin45°=﹣4，纵坐标是4，即A₃₀的坐标是（﹣4，4）。

故选C。