Question

（1）先化简，再求值：（

3

x-1

-

1

x+1

）•

x2-1

x

，其中x=2．
（2）解方程：

1

x-2

+

1-x

2-x

=2．

Answer 1

分析：（1）先把括号内分式通分，然后约分，最后把x=2代入计算即可；
（2）先把方程变形：

1

x-2

+

x-1

x-2

=2，再把方程两边都乘以x-2，得到关于x的一元一次方程，解方程，然后进行验根即可．

解答：解：（1）原式=

3(x+1)-(x-1)

(x-1)(x+1)

•

(x-1)(x+1)

x

，
=

2x+4

x

，
当x=2时，原式=

2×2+4

2

=4；

（2）原方程变形为：

1

x-2

+

x-1

x-2

=2，
方程两边都乘以x-2，得1+x-1=2（x-2），
解方程得x=4，
检验：当x=4时，x-2=2≠0，
∴x=4是原方程的解．

点评：本题考查了分式的化简求值：先对括号内的分式通分，去括号，再对所有分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分，最后代值计算；也考查了分式方程的解法：先把方程两边乘以各分母的最小公分母，化分式分程为整式方程，解整式方程，然后验根，最后确定原分式方程的解．