Question

（2012•白云区一模）在-2，-3，4这三个数中任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标．
（1）可得到的点得个数为

6

；
（2）求过P点的正比例函数图象经过第二，四象限的概率（用树形图或列表法求解）；
（3）过点P得正比例函数中，函数y随自变量x的增大而增大的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：（1）根据题意画出树状图，即可求得点P的坐标，则可求得答案；
（2）由（1）中的树状图，可求得过P点的正比例函数图象经过第二，四象限的有4个点，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）中的树状图，可求得过点P得正比例函数中，函数y随自变量x的增大而增大的有2个点，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

所经过的6个点分别为：P₁（-2，-3）、P₂（-2，4）、P₃（-3，-2）、P₄（-3，4）、P₅（4，-2）、P₆（4，-3），
故答案为：6；

（2）∵其中经过第二、四象限的共有4个点，
∴P（经过第二、四象限）=

4

6

=

2

3

；

（3）∵过点P得正比例函数中，函数y随自变量x的增大而增大的有2个，
∴过点P得正比例函数中，函数y随自变量x的增大而增大的概率为：

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．