题目内容

如图，点P的坐标为（2， $数学公式$ ），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线 $数学公式$ （x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线 $数学公式$ （x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．
（2）求△APM的周长．

解：（1）∵点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，可得AP=2， $\text{[math]}$ ．
又∵PN=4，∴可得AN=6，
∴点N的坐标为 $\text{[math]}$ ．
把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 中，得k=9．

（2）∵k=9，∴双曲线方程为 $\text{[math]}$ ．
当x=2时， $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ ．
又∵PM⊥AN，
∴AM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴C△APM=5+ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）寻找经过双曲线 $\text{[math]}$ 的点的坐标，由P点的坐标入手，可求的N点的坐标，代入即可得出K的值．
（2）求△APM的周长，先求出各个边的长度，AP的长度为P点的横坐标已知，MP的长度为M的纵坐标减去P的纵坐标，再利用勾股定理求出AM即可．
点评：本题通过反比例函数的知识，考查学生的猜想探究能力．解题时先直观地猜想，再按照从特殊到一般的方法去验证．

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