题目内容
【题目】观察下列两个等式：2﹣
＝2×+1，5﹣
＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，
）中是“共生有理数对”的是 ；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
【答案】（1）（3，
）是“共生有理数对”；（2）是（3）（4，
）或（6，
）等；（4）a=﹣2
【解析】
（1）计算后，根据“共生有理数对”的定义判定即可；（2）根据（m，n）是“共生有理数对”可得m-n=mn+1，根据根据“共生有理数对”的定义即可证明；（3）根据“共生有理数对”的定义写出符合条件的数对即可（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）；（4）根据“共生有理数对”的定义可得a-(-3)=-3a+1，由此即可求得a值.
（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（-2，1）不是共生有理数对；3-=
，3×+1=，故（3，）是共生有理数对；
故答案为：（3，）；
（2）是．
理由： -n-（-m）=-n+m，-n×（-m）+1=mn+1 ，
∵（m，n）是“共生有理数对”
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴（-n，-m）是“共生有理数对”；
（3）（4，）或6，）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）；
（4）由题意可知，a-(-3)=-3a+1，
解得a=
．
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