题目内容
如图，在△ABC中，D是BC的中点，
垂足分别为E，F，BE=CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
垂足分别为E，F，BE=CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴Rt∠BED= Rt∠CFD=90°
在△BDE和△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF
∴DE=DF
∴∠BAD=∠CAD 即AD是△ABC的角平分线。
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴Rt∠BED= Rt∠CFD=90°
在△BDE和△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF
∴DE=DF
∴∠BAD=∠CAD 即AD是△ABC的角平分线。
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